統計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關於行駛速度x(千米/時)的函數解析式可以表示為y＝...

問題詳情：

統計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關於行駛速度x(千米/時)的函數解析式可以表示為y＝x3－x＋8(0<x≤120)．已知*、乙兩地相距100千米，當汽車以多大的速度勻速行駛時，從*地到乙地耗油最少？最少為多少升？

【回答】

解　當速度為x千米/時時，汽車從*地到乙地行駛了小時，設耗油量為h(x)升，

依題意得h(x)＝×

＝x2＋－(0<x≤120)，

h′(x)＝－＝(0<x≤120)．

令h′(x)＝0，得x＝80.

因為x∈(0,80)時，h′(x)<0，h(x)是減函數；

x∈(80,120]時，h′(x)>0，h(x)是增函數，

所以當x＝80時，h(x)取得極小值h(80)＝11.25(升)．

因為h(x)在(0,120]上只有一個極小值，所以它是最小值．

答　汽車以80千米/時的速度勻速行駛時，從*地到乙地耗油最少，最少為11.25升．

知識點：導數及其應用

題型：解答題