問題詳情:
如圖所示,彎成四分之三圓弧的細杆豎直固定在天花板上的點,細杆上的兩點與圓心在同一水平線上,圓弧半徑為0.8m。質量為0.1kg的有孔小球(可視為質點)穿在圓弧細杆上,小球通過輕質細繩與質量也為0.1kg小球相連,細繩繞過固定在處的輕質小定滑輪。將小球由圓弧細杆上某處由靜止釋放,則小球沿圓弧杆下滑,同時帶動小球運動,當小球下滑到點時其速度為4m/s,此時細繩與水平方向的夾角為37°,已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,cos16°=0.96.問:
(1)小球下滑到點時,若細繩的張力,則圓弧杆對小球的*力是多大?
(2)小球下滑到點時,小球的速度是多大?方向向哪?
(3)如果最初釋放小球的某處恰好是點,請通過計算判斷圓弧杆段是否光滑。
【回答】
(1)FN=(2.96-0.8x)N;(2)2.4m/s,豎直向下;(3) 光滑
【詳解】
(1)當球A運動到D點時,設圓弧杆對小球A的*力為FN,由牛頓第二定律有
解得
FN=(2.96-0.8x)N
(2)小球A在D點時,小球B的速度
方向豎直向下。
(3)由幾何關係有
若圓弧杆不光滑,則在小球A從P點滑到D點的過程中,必有摩擦力對小球A做功。設摩擦力對小球A做功為Wf,對A、B兩小球由功能關係得
代入數據解得
Wf=0
所以圓弧杆PD段是光滑的。
知識點:機械能守恆定律
題型:解答題