問題詳情:
如圖所示,在光滑的水平地面上,質量為1.75kg的木板右端固定一光滑四分之一圓弧槽,木板長2.5m,圓弧槽半徑為0.4m,木板左端靜置一個質量為0.25kg的小物塊B,小物塊與木板之間的動摩擦因數=0.8。在木板的左端正上方,用長為1m的不可伸長的輕繩將質量為1kg的小球A懸於固定點O。現將小球A拉至左上方,輕繩處於伸直狀態且與水平方向成=30°角,小球由靜止釋放,到達O點的正下方時與物塊B發生**正碰。不計圓弧槽質量及空氣阻力,重力加速度g取10m/s2。求:
(1)小球A與物塊B碰前瞬間,小球A的速度大小;
(2)物塊B上升的最大高度;
(3)物塊B與木板摩擦產生的總熱量。
【回答】
(1)5m/s;(2)0.8m;(3)7J
【解析】(1)設輕繩長為L,小球A自由落體L時,輕繩剛好再次伸直,此時速度為v1,根據自由落體運動規律,可得
輕繩伸直後瞬間小球A速度為
輕繩剛好再次伸直後到最低點,由動能定理
聯立解得
(2)小球A與物塊B**碰撞,由動量守恆及機械能守恆得
聯立解得,
物塊B在最高點時,與木板水平共速,木板速度為v6,設物塊B升高最大高度為h,板長為L1,由水平方向動量守恆及能量關係得
聯立解得h=0.8m
因0.8>0.4,物塊B飛出圓弧槽。
(3)假設物塊B最終能停在木板上,物塊B與木板速度共同速度仍為v6,物塊B在木板上相對木板滑行路程設為x,由能量關係得
解得x=3.5m
因3.5m<5m,故物塊B最終能停在木板上,產生總熱量為
知識點:專題五 動量與能量
題型:計算題