問題詳情:
如圖所示,一質量為1kg的小物塊從半徑為0.8m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A點由靜止開始下滑,A點和圓弧對應的圓心O點等高,小物塊從B點離開後水平拋出,恰好能從C點沿CD方向滑上以10m/s的速度沿逆時針方向勻速轉動的傳送帶.已知傳送帶長27.75m,傾角為θ等於37°,傳送帶與物塊之間的動摩擦因數為0.5(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2).求:
(1)小物塊在圓弧軌道最低點B對軌道的壓力大小;
(2)B點到水平線MN的高度h;
(3)小物塊從傳送帶頂端C運動到底端D的過程中因摩擦而產生的熱量.
【回答】
解:(1)滑塊從A運動到B的過程中,由機械能守恆定律得:
mgR=
解得:vB===4m/s
在B點:N﹣mg=m
代入解得:N=3mg=30N
由牛頓第三定律可知,滑塊對軌道的壓力為N′=N=30N,方向豎直向下.
(2)物塊從B到C做平拋運動,到C點時速度沿CD方向,則C點的速度 vC===5m/s
根據機械能守恆得:mgh=﹣
解得 h=0.45m
(3)小物塊滑上載送帶後先向下做勻加速運動,設加速至速度等於傳送帶速度用時t1,通過的位移為x1,加速度為a1.此過程傳送帶的位移為 x2.
則 a1==10m/s2.
t1===0.5s
x1==3.75m
x2=v帶t1=5m
因為μ=0.5<tan37°,所以物塊與傳送帶共速後繼續向下做勻加速運動,加速度大小設為a2.滑到底端時間為t2.
則a2==2m/s2.
L﹣x1=v帶t2+
代入解得 t2=2s
此過程中,傳送帶的位移為x3=v帶t2=20m[來源:]
物塊從傳送帶頂端C運動到底端D的過程中因摩擦而產生的熱量 Q=μmgcosθ•△x=μmgcosθ•[(x2﹣x1)+(L﹣x1﹣x2)]=21J
答:(1)小物塊在圓弧軌道最低點B對軌道的壓力大小是30N;
(2)B點到水平線MN的高度h是0.45m;
(3)小物塊從傳送帶頂端C運動到底端D的過程中因摩擦而產生的熱量是21J.
知識點:專題四 功和能
題型:綜合題