（2019•重慶）如圖，AB是垂直於水平面的建築物．為測量AB的高度，小紅從建築物底端B點出發，沿水平方向行走...

問題詳情：

（2019•重慶）如圖，AB是垂直於水平面的建築物．為測量AB的高度，小紅從建築物底端B點出發，沿水平方向行走了52米到達點C，然後沿斜坡CD前進，到達坡頂D點處，DC＝BC．在點D處放置測角儀，測角儀支架DE高度為0.8米，在E點處測得建築物頂端A點的仰角∠AEF為27°（點A，B，C，D，E在同一平面內）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那麼建築物AB的高度約為（　　）

（參考數據sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A．65.8米          B．71.8米           C．73.8米          D．119.8米

【回答】

B

解析：過點E作EM⊥AB與點M，延長ED交BC於G，

∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝52米，

∴設DG＝x，則CG＝2.4x．

在Rt△CDG中，

∵DG2+CG2＝DC2，即x2+（2.4x）2＝522，解得x＝20，

∴DG＝20米，CG＝48米，

∴EG＝20+0.8＝20.8米，BG＝52+48＝100米．

∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，

∴四邊形EGBM是矩形，

∴EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米．

在Rt△AEM中，

∵∠AEM＝27°，

∴AM＝EM•tan27°≈100×0.51＝51米，

∴AB＝AM+BM＝51+20.8＝71.8米．

故選：B．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：選擇題