如圖，AB是一垂直於水平面的建築物，某同學從建築物底端B出發，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經過一段坡...

問題詳情：

如圖，AB是一垂直於水平面的建築物，某同學從建築物底端B出發，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然後再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內）．在E處測得建築物頂端A的仰角為24°，則建築物AB的高度約為（參考數據：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　　）

A．21.7米                  B．22.4米                   C．27.4米                  D．28.8米

【回答】

A

【解析】

作BM⊥ED交ED的延長線於M，CN⊥DM於N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據tan24°=，構建方程即可解決問題.

【詳解】

作BM⊥ED交ED的延長線於M，CN⊥DM於N．

在Rt△CDN中，∵，設CN=4k，DN=3k，

∴CD=10，

∴（3k）2+（4k）2=100，

∴k=2，

∴CN=8，DN=6，

∵四邊形BMNC是矩形，

∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，

在Rt△AEM中，tan24°=，

∴0.45=，

∴AB=21.7（米），

故選A．

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：選擇題