如圖所示，足夠大的水平光滑圓台*立着一根光滑的杆，原長為L的輕*簧套在杆上，質量均為m的A、B、C三個小球用...

問題詳情：

如圖所示，足夠大的水平光滑圓台*立着一根光滑的杆，原長為L的輕*簧套在杆上，質量均為m的A、B、C三個小球用兩根輕杆通過光滑鉸鏈連接，輕杆長也為L，A球套在豎直杆上．現將A球擱在*簧上端，當系統處於靜止狀態時，輕杆與豎直方向夾角θ＝37°．已知重力加速度為g，*簧始終在**限度內，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

(1)求輕杆對B的作用力F和*簧的勁度係數k；

(2)讓B、C球以相同的角速度繞豎直杆勻速轉動，若轉動的角速度為ω0（未知）時，B、C球剛要脱離圓台，求輕杆與豎直方向夾角θ0的餘弦和角速度ω0；

(3)兩杆豎直併攏，A球提升至距圓台L高處靜止，受到微小擾動，A球向下運動，同時B、C球向兩側相反方向在圓台上沿直線滑動，A、B、C球始終在同一豎直平面內，觀測到A球下降的最大距離為0.4L．A球運動到最低點時加速度大小為a0，求此時*簧的**勢能Ep以及B球加速度的大小a．

【回答】

（1）F＝0     （2）   （3）0.4mgL，

【詳解】

（1）平台光滑，對B球受力分析知輕杆對B的作用力F＝0

*簧的形變量：△L＝L﹣Lcosθ

對A有：k△L＝mg

解得：

（2）B、C對桌面無*力，ABC系統在豎直方向合力為零，則：k（L﹣Lcosθ0）＝3mg

解得：

對B由向心力公式有：mgtanθ0＝mω02Lsinθ0

解得：

（3）當A球下降h＝0.4L時，ABC速度均為零，由機械守恆有：Ep＝mgh＝0.4mgL

設杆此時拉力為T，杆與豎直方向夾角為θ1，則

A的加速度豎直向上，由牛頓運動定律有：kh﹣2Tcosθ1﹣mg＝ma0

同理對B有：Tsinθ1＝ma

解得：

知識點：生活中的圓周運動

題型：解答題