問題詳情:
設,,是同一平面內的三條平行直線,與間的距離是1 m,與間的距離
是2 m,△ABC的三個頂點分別在,,.
(1)如圖1,△ABC為等邊三角形,求△ABC的邊長;
(2)如圖2,△ABC為直角三角形,且為直角頂點,求的最小值.
【回答】
解:(1)如圖1,過點B作的垂線,分別交,,於點D,E,
設,則.
則,. ……2分
因為,所以,
化簡得,所以,則,
所以邊長. ……6分
(2)如圖2,過點B作的垂線,分別交,於點D,E.
設,則,
則,.
於是. ……8分
記,.
求導,得.……10分
令,得.記,
列表:
- | 0 | + | |
↘ | 極小值 | ↗ |
當時,取最小值,此時,,.
……12分
答:(1)邊長為m;(2)長度的最小值為m.……14分
知識點:導數及其應用
題型:解答題