問題詳情:
如圖所示,以A、B和C、D為端點的半徑為R=0.9m的兩半圓形光滑軌道固定於豎直平面內,A、D之間放一水平傳送帶Ⅰ,B、C之間放一水平傳送帶Ⅱ,傳送帶Ⅰ以V1=8m/s的速度沿圖示方向勻速運動,傳送帶Ⅱ以V2=10m/s的速度沿圖示方向勻速運動.現將質量為m=2kg的物塊從傳送帶Ⅰ的右端由靜止放上載送帶,物塊運動第一次到A時恰好能沿半圓軌道滑下.物塊與傳送帶Ⅱ間的動摩擦因數為μ2=0.35,不計物塊的大小及傳送帶與半圓軌道間的間隙,重力加速度g=10m/s2,已知A、D端之間的距離為L=1.0m.求:
(1)物塊與傳送帶Ⅰ間的動摩擦因數μ1;
(2)物塊第1次回到D點時的速度;
(3)物塊第幾次回到D點時的速度達到最大,最大速度為多大.
【回答】
解析:(1)由題意可知,物塊第一次到達A點時應滿足:
解得:VA1=3 m/s<V1
故物塊從D到A的過程中全程加速,由動能定理得:
代入數據解得:μ1=0.45
(2)設物塊第一次從B到C全程加速,則物塊第一次由D經A、B到C的過程,由動能定理得:
代入數據解得:VC1=m/s<V2
故假設成立,則物塊由D出發到第一次回到D的過程,由動能定理:
代入數據解得:VD1=4m/s
(3)設每次物塊在兩傳送帶上都是全程加速,第N次到達C點時的速度恰好等於V2,
代入數據解得:N=4
同理,設第n次到達D點時的速度恰好等於V1,則由動能定理得:
代入數據解得:n=4=N
故第4次回到D點速度達到最大,之後每次都在傳送帶上勻速
綜上分析可知在D點的最大速度為8m/s
答:(1)物塊與傳送帶Ⅰ間的動摩擦因數是0.45;
(2)物塊第1次回到D點時的速度是4m/s;
(3)物塊第幾次回到D點時的速度達到最大,最大速度為8m/s
知識點:專題四 功和能
題型:綜合題