如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC與⊙O交於點D，點E是的中點，EF∥BC，交OC的...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC與⊙O交於點D，點E是的中點，EF∥BC，交OC的延長線於點F．

（1）求*：EF是⊙O的切線；

（2）CG∥OD，交AB於點G，求CG的長．

【回答】

（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由垂徑定理可得OE⊥BD，BH＝DH，由平行線的*質可得OE⊥EF，可*EF是⊙O的切線；

（2）由勾股定理可求BC的長，由面積法可求OH的長，由鋭角三角函數可求BH的長，由平行線分線段成比例可求解．

【詳解】

*：（1）連接OE，交BD於H，

∵點E是的中點，OE是半徑，

∴OE⊥BD，BH＝DH，

∵EF∥BC，

∴OE⊥EF，

又∵OE是半徑，

∴EF是⊙O的切線；

（2）∵AB是⊙O的直徑，AB＝6，OC⊥AB，

∴OB＝3，

∴BC＝，

∴OH＝，

∵cos∠OBC＝，

∴，

∴BH＝，

∴BD＝2BH＝，

∵CG∥OD，

∴，

∴，

∴CG＝．

【點睛】

本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理及切線的判定與*質．

知識點：相似三角形

題型：綜合題