如圖，在中，為AC邊上不同的n個點，首先連接，圖中出現了3個不同的三角形，再連接，圖中便有6個不同的三角形……...

問題詳情：

如圖，在中，為AC邊上不同的n個點，首先連接，圖中出現了3個不同的三角形，再連接，圖中便有6個不同的三角形……

(1)完成下表：

(2)若出現了45個三角形，則共連接了多少個點？

(3)若一直連接到，則圖*有多少個三角形？

【回答】

(1)3，6，10，15，21，28；(2)8；(3)

【解析】

(1)根據圖形，可以分析：數三角形的個數，其實就是數AC上線段的個數．所以當上面有3個分點時，有6+4=10；4個分點時，有10+5=15；5個分點時，有15+6=21；6個分點時，有21+7=28；7個分點時，有28+8=36； (2)若出現45個三角形，根據上述規律，則有8個分點； (3)若有n個分點，則有()()．

【詳解】

(1)

(2)由(1)中表格：7個分點時，有28+8=36；8個分點時，有36+9=45； ∴出現了45個三角形，則共連接了8個點；

(3)設連接到AAn時，圖中有個三角形(n為正整數)． 觀察圖形和(1)中表格，可知：=2+1=3，=3+2+1=3，=4+3+2+1=10，，

∴

=()()，

∴若一直連接到，則圖*有()()個三角形．

【點睛】

本題考查了規律型：圖形的變化類，根據圖形中三角形個數的變化找出變化規律，注意數三角形的個數實際上就是數線段的條數．

知識點：整式

題型：解答題