如圖1、、3、…、，、分別是的內接正三角形、正方形、五邊形、…..、正邊形…..的邊、上的點，且，連接、．（1...

問題詳情：

如圖1、、3、…、，、分別是的內接正三角形、正方形、五邊形、…..、正邊形…..的邊、上的點，且，連接、．

（1）求圖1中的度數；

（2）圖中的度數是____________，圖3中的度數是____________；

（3）試探究的度數與正邊形邊數的關係（直接寫出*）．

【回答】

（1）；（2），；（3）

【解析】

試題分析:連接BO,CO那麼,有:BM=CM, ∠OBM=∠OCN,BO=CO,利用SAS*△OBM≌△OCN,同理可得,圖1中的∠MON=∠BOC=120°,圖2中心角等於360°÷4=90°,圖3的中心角等於360°÷5=72°,所以,（1）120°,（2）90° 72°,（3）正n邊形時, ∠MON=∠BOC=360°÷n, ∠MON是一定值,取特殊位置進行分析,對三個圖取B與M重合,N與C重合,即可求出∠MON的值.

試題解析:（1）解法一:連接OB,OC,

∵正△ABC內接於⊙O,

∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.

又∵BM=CN,OB=OC,

∴△OBM≌△OCN,

∴∠BOM=∠OCN,

∴∠MON=∠BOC=120°.

解法二:連接OA,OB,

∵正△ABC內接於⊙O,

∴AB=AC,∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°,

又∵BM=CN,

∴AM=BN,

又∵OA=OB,

∴△AOM≌△BON,

∴∠AOM=∠BON,

∴∠AON=∠AOB=120°.

（2）90°, 72°.

（3）∠MON=.

知識點：正多邊形和圓

題型：解答題