．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的...

問題詳情：

．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．

（1）如果P、Q同時出發，幾秒鐘後，可使△PCQ的面積為8cm2？

（2）若點P從點A出發沿邊AC﹣CB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB﹣BA邊向點A以2cm/s的速度移動．當點P在CB邊上，點Q在BA邊上，是否存在某一時刻，使得△PBQ的面積14.4cm2？

【回答】

【考點】一元二次方程的應用．

【分析】（1）先設P、Q同時出發，x秒鐘後，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，此時△PCQ的面積為：×2x（6﹣x），令△PCQ的面積為8cm2，由此等量關係列出方程求出符合題意的值；

（2）先過點Q作QD⊥BC，根據∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求出AB=10cm， =，再根據點P從點A出發沿邊AC﹣CB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB﹣BA邊向點A以2cm/s的速度移動，得出BP與BQ的值，即可求出QD，再根據三角形的面積公式即可求出*．

【解答】解：（1）設xs後，可使△PCQ的面積為8cm2．

由題意得，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，

則•（6﹣x）•2x=8．

整理，得x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．

所以P、Q同時出發，2s或4s後可使△PCQ的面積為8cm2．

（2）根據題意如圖；

過點Q作QD⊥BC，

∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，

∴AB=10cm，

=，

∵點P從點A出發沿邊AC﹣CB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB﹣BA邊向點A以2cm/s的速度移動，

∴BP=（6+8）﹣t=（14﹣t）cm，

BQ=（2t﹣8）cm，

∴=，

QD=，

∴S△PBQ=×BP•QD=（14﹣t）×=14.4，

解得：t1=8，t2=10（不符題意捨去）．

答：當t=8秒時，△PBQ的面積是14.4cm2．

知識點：解一元二次方程

題型：綜合題