如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發沿DE...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC於Q，過點Q作QR∥BA交AC於R，當點Q與點C重合時，點P停止運動．設BQ=x，QR=y．

（1）求點D到BC的距離DH的長；

（2）求y關於x的函數關係式（不要求寫出自變量的取值範圍）；

（3）是否存在點P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請説明理由．

【回答】

1）（2）y=-x+6（3）存在，或6或

試題解析：（1）在Rt△ABC中，

∵∠A=90°，AB=6，AC=8，

∴BC==10．

∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．

∴△BHD∽△BAC，

∴，

∴DH=•AC=×8=

②當PQ=RQ時，﹣x+6=，

∴x=6．

③作EM⊥BC，RN⊥EM，

∴EM∥PQ，

當PR=QR時，則R為PQ中垂線上的點，

∴EN=MN，

∴ER=RC，

∴點R為EC的中點，

∴CR=CE=AC=2．

∵tanC=，

∴，

∴x=．

綜上所述，當x為或6或時，△PQR為等腰三角形．

知識點：相似三角形

題型：綜合題