如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．點P，Q同時由B，A兩點出發，分別沿*線BC...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．點P，Q同時由B，A兩點出發，分別沿*線BC，AC方向以1cm/s的速度勻速運動．

（1）幾秒後△PCQ的面積是△ABC面積的一半？

（2）連結BQ，幾秒後△BPQ是等腰三角形？

【回答】

解：（1）設運動x秒後，△PCQ的面積是△ABC面積的一半，

當0＜x＜6時，

S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，

即：×（8﹣x）×（6﹣x）=×24，

x2﹣14x+24=0，

（x﹣2）（x﹣12）=0，

x1=12（捨去），x2=2；

當6＜x＜8時，

×（8﹣x）×（x﹣6）=×24，

x2﹣14x+72=0，

b2﹣4ac=196﹣288=﹣92＜0，

∴此方程無實數根，

當x＞8時，

S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，

即：×（x﹣8）×（x﹣6）=×24，

x2﹣14x+24=0，

（x﹣2）（x﹣12）=0，

x1=12，x2=2（捨去），

所以，當2秒或12秒時使得△PCQ的面積等於△ABC的面積的一半．

（2）設t秒後△BPQ是等腰三角形，

①當BP=BQ時，t2=62+（8﹣t）2，

解得：t=；

②當PQ=BQ時，（6﹣t）2+（8﹣t）2=62+（8﹣t）2，

解得：t=12；

③當BP=PQ時，t2=（6﹣t）2+（8﹣t）2，

解得：t=14±4．

知識點：勾股定理

題型：綜合題