如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點P從A點出發沿A→C→B路徑向終點運動，終點...

問題詳情：

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點P從A點出發沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l於E，QF⊥l於F．設運動時間為t秒，則當t=　　秒 時，△PEC與△QFC全等．

【回答】

1或或12．【解答】解：分為三種情況：①如圖1，P在AC上，Q在BC上，

∵PE⊥l，QF⊥l，

∴∠PEC=∠QFC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，

∴∠EPC=∠QCF，

則△PCE≌△CQF，

∴PC=CQ，

即6﹣t=8﹣3t，

t=1；

②如圖1，P在BC上，Q在AC上，

∵由①知：PC=CQ，

∴t﹣6=3t﹣8，

t=1；

t﹣6＜0，即此種情況不符合題意；

③當P、Q都在AC上時，如圖3，

CP=6﹣t=3t﹣8，

t=；

④當Q到A點停止，P在BC上時，AC=PC，t﹣6=6時，解得t=12．

P和Q都在BC上的情況不存在，∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；

故*為：

知識點：全等三角形

題型：填空題