過山車是遊樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，B、C、...

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問題詳情：

過山車是遊樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質量為kg的小球（視為質點），從軌道的左側A點以的初速度沿軌道向右運動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結果保留小數點後一位數字。試求

（1）小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距L應是多少；

（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脱離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑應滿足的條件。

【回答】

解：（1）設小於經過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1，根據動能定理 ① ……………………………………………（1分）小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據牛頓第二定律 ② ……………………………………………………………… （1分）由①②得 ③ …………………………………………………………（1分）（2）設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2，由題意 ④ ………………………………………………………………… （1分） ⑤ ………………………………… （1分）由④⑤得 ⑥…………………………………………………………… （1分）（3）要保*小球不脱離軌道，可分兩種情況進行討論： I．軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設在最高點的速度為v3，應滿足 ⑦ ⑧ 由⑥⑦⑧得 …………………………………………（2分） II．軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R3，根據動能定理解得為了保*圓軌道不重疊，R3最大值應滿足解得R3=27.9m 綜合I、II，要使小球不脱離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件或 ………………………………………… （2分）