如圖所示，豎直平面內的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點相切，...

問題詳情：

如圖所示，豎直平面內的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點相切，軌道固定在水平面上。一個質量為m的小物塊（可視為質點）從軌道的A端以初動能E衝上水平軌道AB，沿着軌道運動，由DC弧滑下後停在水平軌道AB的中點。已知水平軌道AB長為L。求：

（1）小物塊與水平軌道的動摩擦因數。

（2）為了保*小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑R至少是多大？

（3）若圓弧軌道的半徑R取第（2）問計算出的最小值，增大小物塊的初動能，使得小物塊衝上軌道後可以達到最大高度是1.5R處，試求物塊的初動能並分析物塊能否停在水平軌道上。如果能，將停在何處？如果不能，將以多大速度離開水平軌道？

【回答】

（1）小物塊最終停在AB的中點，在這個過程中，

由動能定理得

得            

（2）若小物塊剛好到達D處，速度為零，同理，有

解得CD圓弧半徑至少為     

（3）設物塊以初動能E′衝上軌道，可以達到的最大高度是1.5R，由動能定理得

     解得

物塊滑回C點時的動能為，由於，故物塊將停在軌道上。

設到A點的距離為x，有          解得      

即物塊最終停在水平滑道AB上，距A點處。

知識點：機械能守恆定律單元測試

題型：計算題