(2019·商丘模擬)如圖*所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切於B...

問題詳情：

(2019·商丘模擬)如圖*所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切於B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點和最高點)，已知∠BOC=30°。可視為質點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出小滑塊經過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，並得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關係圖象，取g=10 m/s2。求：

(1)滑塊的質量和圓軌道的半徑；

(2)是否存在某個H值，使得小滑塊經過最高點D後能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點？若存在，請求出H值；若不存在，請説明理由。

【回答】

(1)0.1 kg　0.2 m　(2)存在　0.6 m

【解析】(1)設小滑塊的質量為m，圓軌道的半徑為R

根據機械能守恆定律得mg(H-2R)=m，由牛頓第三定律得軌道對小滑塊的支持力F′=F，由牛頓第二定律得，

F+mg=

得：F=-mg

取點(0.50 m，0)和(1.00 m，5.0 N)代入上式得：m=0.1 kg，R=0.2 m

(2)假設小滑塊經過最高點D後能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點，如圖所示，

由幾何關係可得OE=

設小滑塊經過最高點D時的速度為vD′

由題意可知，小滑塊從D點運動到E點，水平方向的位移為OE，豎直方向上的位移為R，則

OE=vD′t，

R=gt2

解得vD′=2 m/s

而小滑塊過D點的臨界速度

== m/s

由於vD′>，所以存在一個H值，使得小滑塊經過最高點D後能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點，由機械能守恆定律得

mg(H-2R)=mvD′2

解得H=0.6 m。

【總結提升】機械能守恆定律應用的三個關鍵點

(1)正確選取研究對象，必須明確機械能守恆定律針對的是一個系統，還是單個物體。

(2)靈活選取零勢能位置，重力勢能常選最低點或物體的初始位置為零勢能位置，**勢能選*簧原長為零勢能位置。

(3)運用機械能守恆定律解題的關鍵在於確定“一個過程”和“兩個狀態”。所謂“一個過程”是指研究對象所經歷的力學過程，瞭解研究對象在此過程中的受力情況以及各力的做功情況；“兩個狀態”是指研究對象在此過程中的開始和結束時所處的狀態，找出研究對象分別在初狀態和末狀態的動能和勢能。

知識點：未分類

題型：計算題