如圖所示是某公園中的一項遊樂設施，它由彎曲軌道AB、豎直圓軌道BC以及水平軌道BD組成，各軌道平滑連接．其中圓...

問題詳情：

如圖所示是某公園中的一項遊樂設施，它由彎曲軌道AB、豎直圓軌道BC以及水平軌道BD組成，各軌道平滑連接．其中圓軌道BC半徑R=1.0 m，水平軌道BD長L=5.0 m，BD段對小 車產生的摩擦阻力為車重的0.3倍，其餘部分摩擦不計，質量為2.0 kg的小車（可視為質點）從P點以初速度v0=2 m/s 沿着彎曲軌道AB向下滑動，恰好滑過圓軌道最高點，然後從D點飛入水池中，空氣阻力不計，取g=10 m/s2，求：

（1）P點離水平軌道的高度H；

（2）小車運動到圓軌道最低點時對軌道的壓力；

（3）在水池中放入安全氣墊MN（氣墊厚度不計），氣墊上表面到水平軌道BD的豎直高度h=1.25 m，氣墊的左右兩端M、N到D點的水平距離分別為2.0 m，3.0 m，要使小車能安全落到氣墊上，則小車靜 止釋放點距水平軌道的高度H′應滿足什麼條件？

【回答】

(1)2.3m    (2)120N    (3)

【詳解】

(1)小車恰好滑過圓軌道最高點，那麼對小車在最高點應用牛頓第二定律可得：

小車從P到C的運動過程中只有重力做功，故機械能守恆，

則有：

解得：H=2.3m

(2)對小車從P到B的運動過程中由機械能守恆可得：

在B點由牛頓第二定律：

由牛頓第三定律有：

可得圓軌道最低點對軌道的壓力為120N，方向豎直向上.

(3)對小車從靜止釋放點到D點的過程由動能定理：

從D點到氣墊上的運動過程只受重力作用，做平拋運動，

而

解得

所以：

【點睛】

動能定理的應用問題，一般先對物體進行受力分析，然後得到各力的做功情況，即可由動能定理求得某外力做的功或能到達的位置、距離、某位置的速度等問題．

知識點：動能和動能定律

題型：解答題