如圖所示，一軌道由半徑R=2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和水平直軌道BC在B點平滑連接而成。現有一質量為m=1...

問題詳情：

如圖所示，一軌道由半徑R=2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和水平直軌道BC在B點平滑連接而成。現有一質量為m=1kg的小球從A點正上方處的O´點由靜止釋放，小球經過圓弧上的B點時，軌道對小球的支持力大小FN=18N，最後從C點水平飛離軌道，落到水平地面上的P點。已知B點與地面間的高度h=3.2m，小球與BC段軌道間的動摩擦因數μ=0.2，小球運動過程中可視為質點，不計空氣阻力，g取10 m/s2， 求：

（1）小球運動至B點時的動量；

（2）小球在圓弧軌道AB上運動過程中克服摩擦力所做的功Wf；

（3）水平軌道BC的長度L多大時，小球落點P與B點的水平距最大。

【回答】

（1）；（2）22J；（3）3.36m

【詳解】

（1）小球在B點，根據牛頓第二定律有

代入數據解得

小球運動至B點時的動量為

（2）從到B的過程中，由動能定理可得

代入數據解得

（3）由B到C的過程中，由動能定理得

解得

根據公式可得，從C點到落地的時間為

B到P的水平距離為

代入數據，聯立並整理可得

由數學知識可知，當，P到B的水平距離最大，為

知識點：動量

題型：解答題