如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形...

問題詳情：

如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，則S2的值是(     )

A．3       B．    C．5       D．

【回答】

C考點】勾股定理的*．

【分析】根據八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根據S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2，S1+S2+S3=15得出3GF2=15，求出GF2的值即可．

【解答】解：∵八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，

∴CG=NG，CF=DG=NF，

∴S1=（CG+DG）2

=CG2+DG2+2CG•DG

=GF2+2CG•DG，

S2=GF2，

S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NG•NF，

∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF=3GF2=15，

∴GF2=5，

∴S2=5．

故選C．

【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的*質，根據已知得出3GF2=15是解決問題的關鍵．

知識點：勾股定理

題型：選擇題