設是定義在上的偶函數，對任意的，都有，且當時，，若關於的方程在區間內恰有三個不同實根，則實數的取值範圍是   ...

問題詳情：

設是定義在上的偶函數，對任意的，都有，且當時，，若關於的方程在區間內恰有三個不同實根，則實數的取值範圍是                  .

【回答】

∵對於任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函數f（x）是一個周期函數，且T=4．又∵當x∈[-2，0]時，，且函數f（x）是定義在R上的偶函數，

若在區間內關於x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3個不同的實數解，

則函數y=f（x）與y=loga（x+2）在區間上有三個不同的交點，如下圖所示：

又f（-2）=f（2）=3，則有,解得：.

知識點：基本初等函數I

題型：填空題