已知為定義域為的偶函數，當時，，若關於的方程()有且僅有6個不同的實數根，則實數的取值範圍是

問題詳情：

已知為定義域為的偶函數，當時，，若關於的方程()有且僅有6個不同的實數根，則實數的取值範圍是______.

【回答】

【解析】

根據函數的奇偶*作出函數的圖象，利用換元法判斷函數的根的個數，利用數形結合即可得出結論．

【詳解】作出函數的圖象如圖：

則在和上遞增，在和上遞減，

當時，函數取得極大值；

當時，取得極小值，

關於的方程()有且僅有6個不同的實數根，設，則當，方程有個根，

當，方程有個根，

當或，方程有2個根，

當，方程有4個根，

當，方程有0個根．

則必有兩個根、，

則有兩種情況符合題意：

①，且，

此時，

則；

②，，

此時同理可得，

綜上可得a的範圍是，

故*為：．

【點睛】本題主要考查函數與方程，考查函數的表示法以及一次函數和二次函數，考查數形結合思想，考查邏輯思維能力和運算能力，屬於常考題.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題