問題詳情：
已知函數
（1）若函數
在定義域內單調遞增，求
的取值範圍；
（2）若
且關於
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數根，求實數
的取值範圍．
【回答】
（1）依題意函數
在定義域內單調遞增，即
在
時恆成立，即
在
恆成立.
則分離參數的思想得到
在
恆成立，即
（2）利用構造函數，利用函數的單調*，得到函數的極值，從而研究函數圖像與座標軸的交點問題，得到方程的解。
解： （1）
依題意
在
時恆成立，即
在
恆成立.
則
在
恆成立，即
當
時，
取最小值
∴
取值範圍是
………………6分
（2）
設
則
列表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | 極大值 | ¯ | 極小值 | |
∴
極小值
，
極大值
，又
……8分
方程
在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根.
則
， 得
…
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
國文精選館
