現用長為16米的籬笆圍成一個長方形的雞舍，雞舍的一面是牆，並且是長方形的長邊，其他三面是籬笆.（1）若長方形的...

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問題詳情：

現用長為16米的籬笆圍成一個長方形的雞舍，雞舍的一面是牆，並且是長方形的長邊，其他三面是籬笆.

（1）若長方形的長是寬的3倍，求這個雞舍的長和寬；

（2）若長方形的長比寬多7米，求這個雞舍的面積；

（3）比較（1）（2）中雞舍的大小；

（4）若長方形的長是寬的2倍，求這個雞舍的面積；

（5）將（2）中的長比寬多7米分別改為多6米、5米、4米、3米、2米、1米、0米（即長與寬相等），哪種情況下雞舍的面積最大？

【回答】

解：（1）設長方形的寬為x米，則長為3x米.根據題意得2x+3x=16，解得x =3.2，3 x =9.6.答：這個雞舍的長為9.6米，寬為3.2米. （2）設寬為x米，則長為（x+7）米.根據題意得2x+x+7=16，解得x=3，則x +7=10，x（x +7）=3×10=30（平方米）.答：這個雞舍的面積為30平方米. （3）在（1）的情況下，雞舍的面積為9.6×3.2=30.72（平方米），30.72＞30.答：（1）中雞舍的面積大於（2）中雞舍的面積. （4）設寬為x米，則長為2 x米.根據題意得2x+2x=16，解得x =4，則2x=8，2x2=32（平方米）.答：雞舍的面積為32平方米. （5）設寬為x米，當長比寬多6米時，根據題意得2x+x+6=16，解得x =，此時雞舍的面積為x(x+6)=×=（平方米）；當長比寬多5米時，根據題意得2x+x+5=16，解得x=.此時雞舍的面積為x(x+5)=×=（平方米）；當長比寬多4米時，根據題意得2x+x+4=16，x=4，此時雞舍的面積為x(x+4)=4×8=32（平方米）；當長比寬多3米時，根據題意得2x+x+3=16，解得x=，此時雞舍的面積為x(x+3)=×=（平方米）；當長比寬多2米時，根據題意得2x+x+2=16，解得x=，此時雞舍的面積為x(x+2)=×=（平方米）；當長比寬多1米時，根據題意得2x+x+1=16，解得x=5，此時雞舍的面積為x(x+1)=5×6=30（平方米）；當長與寬相等時，根據題意得2x+x=16，解得x=.此時雞舍的面積為x2=（）2=（平方米）；通過比較可知當長為8米，寬為4米時，雞舍的面積最大，為32平方米.