如圖，某農家擬用已有的長為8m的牆或牆的一部分為一邊，其它三邊用籬笆圍成一個面積為12m2的矩形園子．設園子中...

問題詳情：

如圖，某農家擬用已有的長為8m的牆或牆的一部分為一邊，其它三邊用籬笆圍成一個面積為12m2的矩形園子．設園子中平行於牆面的籬笆長為ym（其中y≥4），另兩邊的籬笆長分別為xm．

（1）求y關於x的函數表達式，並求x的取值範圍．

（2）若僅用現有的11m長的籬笆，且恰好用完，請你幫助設計圍制方案．

【回答】

（1）y＝；1.5≤x≤3；（2）長為8m，寬為1.5m．

【解析】

（1）由矩形的面積公式可得出y關於x的函數表達式，結合4≤y≤8可求出x的取值範圍；

（2）由籬笆的長可得出y＝（11﹣2x）m，利用矩形的面積公式結合矩形園子的面積，即可得出關於x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．

【詳解】

（1）∵矩形的面積為12m2，

∴y＝．

∵4≤y≤8，

∴1.5≤x≤3．

（2）∵籬笆長11m，

∴y＝（11﹣2x）m．

依題意，得：xy＝12，即x（11﹣2x）＝12，

解得：x1＝1.5，x2＝4（捨去），

∴y＝11﹣2x＝8．

答：矩形園子的長為8m，寬為1.5m．

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用以及反比例函數的應用，解題的關鍵是：（1）利用矩形的面積公式，找出y關於x的函數表達式；（2）找準等量關係，正確列出一元二次方程．

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題