問題詳情:
某農場要建一個長方形ABCD的養雞場,雞場的一邊靠牆,(牆長25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.
(1)若養雞場面積為168m2,求雞場垂直於牆的一邊AB的長.
(2)請問應怎樣圍才能使養雞場面積最大?最大的面積是多少?
【回答】
【解答】解:(1)設雞場垂直於牆的一邊AB的長為x米,
則 x(40﹣2x)=168,
整理得:x2﹣20x+84=0,
解得:x1=14,x2=6,
∵牆長25m,
∴0≤BC≤25,即0≤40﹣2x≤25,
解得:7.5≤x≤20,
∴x=14.
答:雞場垂直於牆的一邊AB的長為14米.
(2)圍成養雞場面積為S米2,
則S=x(40﹣2x)
=﹣2x2+40x
=﹣2(x2﹣20x)
=﹣2(x2﹣20x+102)+2×102
=﹣2(x﹣10)2+200,
∵﹣2(x﹣10)2≤0,
∴當x=10時,S有最大值200.
即雞場垂直於牆的一邊AB的長為10米時,圍成養雞場面積最大,最大值200米2.
知識點:實際問題與一元二次方程
題型:解答題