問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=4cm.動點E從點B出發,沿着線路BC→CD→DA運動,在BC段的平均速度是1cm/s,在CD段的平均速度是2cm/s,在DA段的平均速度是4cm/s,到點A停止.設△ABE的面積為y(cm2),則y與點E的運動時間t(s)的函數關係圖象大致是( )
A. B. C.D.
【回答】
C【考點】動點問題的函數圖象.
【分析】求△ABE的面積y時,可把AB看作底邊,E到AB的垂線段看作高.分三種情況:①動點E從點B出發,在BC上運動;②動點E在CD上運動;③動點E在DA上運動.分別求出每一種情況下,△ABE的面積y(cm2)點E的運動時間t(s)的函數解析式,再結合自變量的取值範圍即可判斷.
【解答】解:分三種情況:
①動點E從點B出發,在BC上運動.
∵BC=4cm,動點E在BC段的平均速度是1cm/s,
∴動點E在BC段的運動時間為:4÷1=4(s).
∵y=•AB•BE=×6×t=3t,
∴y=3t(0≤t≤4),
∴當0≤t≤4時,y隨t的增大而增大,故排除A、B;
②動點E在CD上運動.
∵CD=AB=6cm,動點E在CD段的平均速度是2cm/s,
∴動點E在CD段的運動時間為:6÷2=3(s).
∵y=•AB•BC=×6×4=12,
∴y=12(4<t≤7),
∴當4<t≤7時,y=12;
③動點E在DA上運動.
∵DA=BC=4cm,動點E在DA段的平均速度是4cm/s,
∴動點E在DA段的運動時間為:4÷4=1(s).
∵y=•AB•AE=×6×[4﹣4(t﹣7)]=96﹣12t,
∴y=96﹣12t(7<t≤8),
∴當7<t≤8時,y隨t的增大而減小,故排除D.
綜上可知C選項正確.
故選C.
【點評】本題考查動點問題的函數圖象,根據時間=路程÷速度確定動點E分別在BC、CD、DA段運動的時間是解題的關鍵,同時考查了三角形的面積公式及一次函數的*質,進行分類討論是解決此類問題常用的方法.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題