已知，，，，是球的球面上的五個點，四邊形為梯形，，，，面，則球的體積為（  ）A．              ...

問題詳情：

已知，，，，是球的球面上的五個點，四邊形為梯形，，，，面，則球的體積為（   ）

A．               B．                C．                 D．

【回答】

A

【分析】

根據已知中的平行關係和長度關係可確定中點為底面梯形的外接圓圓心，根據球的*質可知平面，利用勾股定理構造出關於和球的半徑的方程，解方程求得，代入球的體積公式可求得結果.

【詳解】

取中點，連接

且    四邊形為平行四邊形

，又   

為四邊形的外接圓圓心

設為外接球的球心，由球的*質可知平面

作，垂足為    四邊形為矩形，

設，

則，解得：   

球的體積：

本題正確選項：

【點睛】

本題考查稜錐外接球體積的求解問題，關鍵是能夠明確外接球球心的位置，主要是根據球心與底面外接圓圓心連線垂直於底面的*質，通過勾股定理構造方程求得結果.

知識點：空間幾何體

題型：選擇題