問題詳情:
.已知三稜錐的四個頂點都在球的球面上,若平面,,,,則球的表面積為( )
A. B. C. D.
【回答】
C
【解析】
【分析】
設底面外接圓的半徑為,且圓心為,則可根據條件得到,利用正弦定理可求,從而求出後可求球的表面積.
【詳解】如圖,設底面外接圓半徑為,且圓心為,則平面,
因為平面,所以,所以四點共面.
取的中點為,連接,則,
因為平面,平面,所以,
所以,故四邊形為平行四邊形,故,
,
在中,即,
所以,所以球的表面積為,選C.
【點睛】本題考查三稜錐外接球半徑的求法,注意利用球心的*質確定球心的位置.另外,在計算線段的長度時,注意利用解三角形的相關知識來幫助求解.
知識點:球面上的幾何
題型:選擇題