已知三稜錐的所有頂點都在球的球面上，，，若三稜錐體積的最大值為2，則球的表面積為(   )A．        ...

問題詳情：

已知三稜錐的所有頂點都在球的球面上，，，若三稜錐體積的最大值為2，則球的表面積為(    )

A．            B．           C．              D．

【回答】

 D

【解析】

分析：根據稜錐的最大高度和勾股定理計算球的半徑，從而得出外接球的表面積．

詳解：因為，所以，

過的中點作平面的垂下，則球心在上，

設，球的半徑為，則稜錐的高的最大值為，

因為，所以，

由勾股定理得，解得，

所以球的表面積為，故選D．

點睛：本題考查了有關球的組合體問題，以及三稜錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的*質的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條稜兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的*質，根據勾股定理列出方程求解球的半徑．

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題