如圖所示，一半徑R=1m的圓盤水平放置，在其邊緣E點固定一小桶（可視為質點），在圓盤直徑DE的正上方平行放置一...

問題詳情：

如圖所示，一半徑R=1m的圓盤水平放置，在其邊緣E點固定一小桶（可視為質點），在圓盤直徑DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C點與圓盤圓心O在同一豎直線上，且豎直高度h=1.25m．AB為一豎直面內的光滑圓弧軌道，半徑r=0.45m，且與水平滑道相切與B點．一質量m=0.2kg的滑塊（可視為質點）從A點以某一初速度釋放，當滑塊經過B點時，對B點壓力為6N，恰在此時，圓盤從圖示位置以一定的角速度繞通過圓心的豎直軸勻速轉動，最終物塊由C點水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內．已知滑塊與滑道BC間的動摩擦因數．（取）求：

（1）滑塊到達B點時的速度；

（2）水平滑道BC的長度；

（3）圓盤轉動的角速度應滿足的條件.

【回答】

（1）3m/s；（2）1.25m；（3）ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…)

【詳解】

(1)滑塊到達B點時，由牛頓第二定律得：

F−mg=

代入數據解得：vB=3m/s

(2)滑塊離開C後，作平拋運動，由h=

解得：t1==s=0.5s

vC=R/t1=2m/s

滑塊在BC上運動時，由牛頓運動定律得：μmg=ma，

代入數據解得：a=2m/s2

由滑塊作減速運動,勻變速運動公式有：

代入數據解得：s=1.25m

(3)滑塊由B點到由C點，由運動學關係：x=

代入數據解得：t2=0.5s

得：t=t1+t2=0.5s+0.5s=1s

圓盤轉動的角速度ω應滿足條件：t=2nπ/ω

代入數據得：ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…)

答：(1)滑塊到達B點時的速度是3m/s；

(2)水平滑道BC的長度是1.25m；

(3)圓盤轉動的角速度ω應滿足的條件ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…).

【點睛】

（1）由牛頓第二定律求出滑塊經過B點的速度大小；

（2）滑塊離開C後做平拋運動，要恰好落入圓盤邊緣的小桶內，水平位移大小等於圓盤的半徑R，根據平拋運動的規律求得滑塊經過C點的速度，根據牛頓運動定理研究BC過程，求解BC的長度；

（3）滑塊由B點到C點做勻減速運動，由運動學公式求出時間，滑塊從B運動到小桶的總時間等於圓盤轉動的時間，根據週期*求解ω應滿足的條件．

知識點：向心力

題型：解答題