如圖所示，半徑R＝0.8m的光滑圓弧軌道固定在水平地面上，O為該圓弧的圓心，軌道上方的A處有一個可視為質點的質...

問題詳情：

如圖所示，半徑R＝0.8 m的光滑圓弧軌道固定在水平地面上，O為該圓弧的圓心，軌道上方的A處有一個可視為質點的質量m＝1 kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落後恰好沿切線進入圓弧軌道．此後小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知AO連線與水平方向的夾角θ＝45°，在軌道末端C點緊靠一質量M＝3 kg的長木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.3，g取10 m/s2.求：

  （1）小物塊剛到達C點時的速度大小；

（2）小物塊剛要到達圓弧軌道末端C點時對軌道的壓力；

（3）要使小物塊不滑出長木板，木板長度L至少為多少？

【回答】

 (1)小物塊從A到C，根據機械能守恆有

mg×2R＝1/2mv2，解得vC＝4 m/s.        

(2)小物塊剛要到C點，由牛頓第二定律有

FN－mg＝mv2/R，解得FN＝50 N.

由牛頓第三定律，小物塊對C點的壓力FN′＝50 N，方向豎直向下．…（4分）

(3)設小物塊剛滑到木板右端時達到共同速度，大小為v，小物塊在長木板上滑行過程中，小物塊與長木板的加速度分別為

am＝μmg/m

aM＝μmg/M

v＝vC－amt

v＝aMt                                       

由能量守恆定律得－μmgL＝(M＋m)v2－mv     

聯立解得L＝4 m.    

知識點：專題三 力與物體的曲線運動

題型：綜合題