已知函數f(x)=只有一個零點,則a的取值範圍為(　　)A.-,0        B.-,0C.(-∞,0]∪...

問題詳情：

已知函數f(x)=只有一個零點,則a的取值範圍為(　　)

A.-,0         B.-,0

C.(-∞,0]∪    D.(-∞,0)∪

【回答】

C　解析∵f(x)=只有一個零點,∴xlnx+a=0只有一解,即a=-xlnx只有一解.設g(x)=-xlnx(x>0),則g'(x)=-lnx-1=-(lnx+1),當0<x<時,g'(x)>0,當x>時,g'(x)<0,∴g(x)在0,上單調遞增,在,+∞上單調遞減.故當x=時,g(x)取得最大值g=,且當x→0時,g(x)→0,當x→+∞時,g(x)→-∞.∵a=g(x)只有一解,∴a≤0或a=故選C.

知識點：三角函數

題型：選擇題