已知函數f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數a的取值範圍是(　　)A．(－∞，0)        ...

問題詳情：

已知函數f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數a的取值範圍是(　　 )

A．(－∞，0)             B．                   C．(0,1)                    D．(0，＋∞)

【回答】

B

【解析】

函數f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，

令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，

函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價於f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，

等價於函數y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，

在同一個座標系中作出它們的圖象（如圖）

當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，

由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．

則實數a的取值範圍是（0，）．

故選B．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題