請您設計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m的正六稜柱，上部的形狀是側稜長為3m的正六稜錐(如右圖所示).試問當帳...

問題詳情：

請您設計一個帳篷，它下部的形狀是高為1 m的正六稜柱，上部的形狀是側稜長為3 m的正六稜錐

(如右圖所示).試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？

【回答】

解：設OO1為xm，則1<x<4.

由題設可得正六稜錐底面邊長為（單位：m）

於是底面正六邊形的面積為（單位：m2）

6×

帳篷的體積為（單位：m3）

V（x)=(8+2x-x2)［（x-1)+1］=(16+12x-x3).

求導數，得V′（x)=(12-3x2).

令V′（x)=0，解得x=-2(不合題意，捨去），x=2.

當1<x<2時，V′（x)>0,V(x)為增函數；

當2<x<4時，V′（x)<0,V(x)為減函數.

所以當x=2時，V(x)最大.

答：當OO1為2 m時，帳篷的體積最大.

知識點：導數及其應用

題型：解答題