如圖所示，正三稜柱的高為2，是的中點，是的中點（1）*：平面；（2）若三稜錐的體積為，求該正三稜柱的底面邊長...

問題詳情：

如圖所示，正三稜柱的高為2，是的中點，是的中點

（1）*：平面；

（2）若三稜錐的體積為，求該正三稜柱的底面邊長.

【回答】

試題解析：（Ⅰ）*：如圖，連接AB1，AC1， 

易知D是AB1的中點，

又E是B1C1的中點，

所以在中，DE//AC1，    

又DE平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，

所以DE//平面ACC1A1.     

（Ⅱ）解：，   

D是AB1的中點，

D到平面BCC1B1的距離是A到平面BCC1B1的距離的一半，             

如圖，作AFBC交BC於F，由正三稜柱的*質，易*AF平面BCC1B1，

設底面正三角形邊長為，則三稜錐D−EBC的高h=AF=，   

，所以，   

解得.      

所以該正三稜柱的底面邊長為2．

點睛:垂直、平行關係*中應用轉化與化歸思想的常見類型.

(1)*線面、面面平行，需轉化為*線線平行.

(2)*線面垂直，需轉化為*線線垂直.

(3)*線線垂直，需轉化為*線面垂直.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題