如圖，M是▭ABCD的AB的中點，CM交BD於E，則圖中*影部分的面積與▱ABCD的面積之比為　  　．

問題詳情：

如圖，M是▭ABCD的AB的中點，CM交BD於E，則圖中*影部分的面積與▱ABCD的面積之比為　   　．

【回答】

1：3　

【解答】解：設平行四邊形的面積為1，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△DAB=S▭ABCD，

又∵M是▭ABCD的AB的中點，

則S△DAM=S△DAB=S▭ABCD，

而==，

∴△EMB上的高線與△DAB上的高線比為==，

∴S△EMB=×S△DAB=，

∴S△DEC=4S△MEB=，

S*影面積=1﹣﹣﹣=，

則*影部分的面積與▱ABCD的面積比為．

故填空*：．

另解：過點E作EG⊥AB於H，交CD於G，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴EF⊥CD，

∴S▱ABCD=AB×HG，

∵點M是AB的中點，

∴AM=BM=AB=CD，

∵BM∥CD，

∴△BME∽△DCE，

∴=，

∴EG=2EH，

∴GH=3EH，

∴S非*影部分=S△AMD+S△BME+S△CDE=AM•GH+BM•EH+CD•EG

=×AB•3EH+×AB•EH+•AB×2EH

=2AB•EH

=2AB×GH

=AB•GH，

∴S*影部分=S▱ABCD﹣S非*影部分=AB•GH，

∴*影部分的面積與▱ABCD的面積之比為： AB•GH：AB•GH=1：3，

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題