如圖，以直線AB上一點O為端點作*線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠D...

問題詳情：

如圖，以直線 AB 上一點 O 為端點作*線 OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角形的直角頂點放在點 O 處．（注：∠DOE=90°）

(1)如圖①，若直角三角板 DOE 的一邊 OD 放在*線 OB 上，則∠COE=         °；

(2)如圖②，將直角三角板 DOE 繞點 O 逆時針方向轉動到某個位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度數；

(3)如圖③，將直角三角板 DOE 繞點 O 轉動，如果 OD 始終在∠BOC 的內部， 試猜想∠BOD 和∠COE 有怎樣的數量關係？並説明理由．

【回答】

（1）20；（2）20 º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．

【解析】

試題分析：（1）根據圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根據角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根據圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相減即可求出*．

試題解析：

（1）如圖①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；

（2）如圖②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，

∴∠EOB=2∠BOC=140°，

∵∠DOE=90°，

∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，

∵∠BOC=70°，

∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；

（3）∠COE﹣∠BOD=20°，

理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，

∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）

=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD

=∠COE﹣∠BOD

=90°﹣70°

=20°，

即∠COE﹣∠BOD=20°．

點睛：本題考查了角的綜合計算，能根據圖形和已知條件求出各個角之間的關係是解此題的關鍵．

知識點：角

題型：解答題