如圖，在平面直角座標系中，菱形OABC的一個頂點在原點O處，且∠AOC=60°，A點的座標是（0，4），則直線...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，菱形OABC的一個頂點在原點O處，且∠AOC=60°，A點的座標是（0，4），則直線AC的表達式是　　．

【回答】

y=﹣x+4【分析】根據菱形的*質，可得OC的長，根據三角函數，可得OD與CD，根據待定係數法，可得*．

【解答】解：如圖，

由菱形OABC的一個頂點在原點O處，A點的座標是（0，4），得

OC=OA=4．

又∵∠1=60°，

∴∠2=30°．

sin∠2==，

∴CD=2．

cos∠2=cos30°==，

OD=2，

∴C（2，2）．

設AC的解析式為y=kx+b，

將A，C點座標代入函數解析式，得

，

解得，

直線AC的表達式是y=﹣x+4，

故*為：y=﹣x+4．

【點評】本題考查了待定係數法求一次函數解析式，利用鋭角三角函數得出C點座標是解題關鍵，又利用了菱形的*質及待定係數法求函數解析式．

知識點：各地中考

題型：填空題