如圖，兩個直角∠AOB，∠COD有相同的頂點O，下列結論：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；...

問題詳情：

如圖，兩個直角∠AOB，∠COD有相同的頂點O，下列結論：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，則OB平分∠COD；④∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條*線．其中正確的個數有（　　）

A．1個  B．2個  C．3個  D．4個

【回答】

C【考點】角平分線的定義．

【分析】根據角的計算和角平分線*質，對四個結論逐一進行計算即可．

【解答】解：①∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD，∴①正確；

②∵只有當OC，OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時，∠AOC+∠BOD=90°，∴②錯誤；

③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠COB=45°，則∠BOD=90°﹣45°=45°

∴OB平分∠COD，∴③正確；

④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已*）；

∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條*線，∴④正確；

故選C．

【點評】此題主要考查學生對角的計算，角平分線的理解和掌握，此題難度不大，屬於基礎題．

知識點：角

題型：選擇題