如圖，一艘輪船從位於燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發，沿正南方向航行一段時間後，到...

問題詳情：

如圖，一艘輪船從位於燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發，沿正南方向航行一段時間後，到達位於燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是（　　）

A．30nmile                          B．60nmile   

C．120nmile                            D．（30+30）nmile

【回答】

D【分析】過點C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的長．

【解答】解：過C作CD⊥AB於D點，

∴∠ACD＝30°，∠BCD＝45°，AC＝60．

在Rt△ACD中，cos∠ACD＝，

∴CD＝AC•cos∠ACD＝60×＝30．

在Rt△DCB中，∵∠BCD＝∠B＝45°，

∴CD＝BD＝30，

∴AB＝AD+BD＝30+30．

答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是（30+30）nmile．

故選：D．

【點評】此題主要考查瞭解直角三角形的應用﹣方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．

知識點：各地中考

題型：選擇題