已知數列的前項和為，.（1）*：數列為等比數列；（2）已知曲線若為橢圓，求的值；

問題詳情：

已知數列的前項和為，.

（1）*：數列為等比數列；

（2）已知曲線若為橢圓，求的值；

【回答】

（1）*過程見詳解；（2）或2.

【解析】

（1）根據題意先求出（常數）和，再根據定義判斷數列是以3為首項，以3為公比的等比數列；

（2）先由（1）求得，再利用求出，最後根據已知建立不等式組求得或2.

【詳解】

（1）對任意的，，則且，

所以，數列是以3為首項，以3為公比的等比數列；

（2）由（1）可得，.

當時，，

也適合上式，所以，.

由於曲線是橢圓，則，即，

，解得或2.

【點睛】

本題考查利用定義*數列是等比數列、借求，根據橢圓的標準方程建立不等式求參數，是中檔題.

知識點：數列

題型：解答題