已知數列為單調遞增數列，為其前項和，.（1）求的通項公式；（2）若，為數列的前項和，*：.

問題詳情：

已知數列為單調遞增數列，為其前項和，.

（1）求的通項公式；

（2）若，為數列的前項和，*：.

【回答】

解：

（Ⅰ）當n＝1時，2S1＝2a1＝a＋1，所以(a1－1)2＝0，即a1＝1，

又{an}為單調遞增數列，所以an≥1．                               …2分

由2Sn＝a＋n得2Sn＋1＝a＋n＋1，所以2Sn＋1－2Sn＝a－a＋1，

整理得2an＋1＝a－a＋1，所以a＝(an＋1－1)2．

所以an＝an＋1－1，即an＋1－an＝1，

所以{an}是以1為首項，1為公差的等差數列，所以an＝n．            …6分

（Ⅱ）bn＝＝＝－       …9分

所以Tn＝(－)＋(－)＋…＋[－]

＝－＜．                              …12分

知識點：數列

題型：解答題