．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0；②當x＞2...

問題詳情：

．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：

①abc＞0；②當x＞2時，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．

其中正確的結論有（　　）

A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④

【回答】

C【考點】二次函數圖象與係數的關係；二次函數的*質．

【分析】根據拋物線開口方向，對稱軸的位置，與x軸交點個數，以及x=﹣1，x=2對應y值的正負判斷即可．

【解答】解：①由二次函數圖象開口向上，得到a＞0；與y軸交於負半軸，得到c＜0，對稱軸在y軸右側，a、b異號，則b＜0，故abc＞0，

②根據對稱軸為x=1，以及拋物線與x軸負半軸交點可得A點橫座標＞2，因此當x＞2時，y＞0不正確；

③由①分析可得a＞0，c＜0，因此a＞c；

④∵x=﹣1時，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

把b=﹣2a代入得：3a+c＞0；

故選：C．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題