已知函數且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a99等於（　　）A．0   B．100 C．﹣10...

問題詳情：

已知函數且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a99等於（　　）

A．0    B．100  C．﹣101    D．﹣99

【回答】

C【考點】8E：數列的求和；3T：函數的值．

【分析】函數且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．

【解答】解：∵函數且an=f（n）+f（n+1），

∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，

a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．

∴a2n+a2n﹣1=2．

則a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99

=2×49+1﹣4×50=﹣101．

故選：C．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題