已知函數f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），則a2+b2的最小值為(    )A．...

問題詳情：

已知函數f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），則a2+b2的最小值為(     )

A．6    B．8    C．9    D．12

【回答】

B．【考點】對數的運算*質．

【專題】函數的*質及應用．

【分析】利用f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，可得a+b=4，再利用基本不等式的*質即可得出．

【解答】解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，

∴503（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+==2012，

∴a+b=4，

∴a2+b2≥==8，若且唯若a=b=2時取等號．

故選：B．

【點評】本題考查了對數的運算*質、基本不等式的*質，考查了推理能力與計算能力，屬於難題．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題