問題詳情:
已知函數f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),那麼a1+a2+a3+…+a100= .
【回答】
-100 【解析】因為f(n)=n2cos(nπ),所以a1+a2+a3+…+a100=[f(1) +f(2) +…+f(100)]+[f(2) +…+f(101)],f(1) +f(2) +…+f(100)=-12+22-32+42-…-992+1002=(22-12)+(42-32)+…(1002-992)=1+2+3+4+…+99+100==5 050,f(2) +…+f(101)=22-32+42-…-992+1002-1012=(22-32)+(42-52)+…+(1002-1012)=-(2+3+4+5+…+100+101)=-=-5 150,所以a1+a2+a3+…+a100=[f(1) +f(2) +…+f(100)]+[f(2) +…+f(101)]=-5 150+5 050=-100.
知識點:推理與*
題型:填空題