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已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則，f（2016）的值為（　　）A．﹣1 B．0 ...

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問題詳情：

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則，f（2016）的值為（　　）A．﹣1 B．0 ...

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則，f（2016）的值為（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【回答】

B【分析】根據題意，由奇函數的*質可得f（0）=0，進而由f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數f（x）是週期為4的函數，則有f（2016）=f（4×504）=f（0），即可得*．

【解答】解：根據題意，f（x）為R上的奇函數，則有f（0）=﹣f（0），

即f（0）=0，

f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），

即函數f（x）是週期為4的函數，

則有f（2016）=f（4×504）=f（0）=0；

故選：B．

【點評】本題考查函數奇偶*的*質以及週期*的判斷與應用，關鍵在於利用奇函數的*質求出f（0）的值．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題

Tags：奇函數已知 x2

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